I problemi: le rappresentazioni come strumento di pensiero I problemi: le rappresentazioni come strumento di pensiero

 

 

TRAGUARDI A LUNGO TERMINE (tratti dalle Indicazioni Nazionali)

• Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola.

• Gradualmente, stimolato dalla guida dell’insegnante e dalla discussione con i pari, l’alunno imparerà ad affrontare con fiducia e determinazione situazioni problematiche, rappresentandole in diversi modi, conducendo le esplorazioni opportune, dedicando il tempo necessario alla precisa individuazione di ciò che è noto e di ciò che s’intende trovare, congetturando soluzioni e risultati, individuando possibili strategie risolutive. Nella scuola secondaria di primo grado si svilupperà un’attività più propriamente di matematizzazione, formalizzazione, generalizzazione.

• Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza.

• Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.

• Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi.

• Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite.

• Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta.

• Utilizza e interpreta il linguaggio matematico e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale.

• Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.

 

OBIETTIVI MATEMATICI

• Risolvere problemi in cui sono note le relazioni tra le quantità in gioco e non il valore numerico di tali quantità.

• Interrogarsi sul ruolo della rappresentazione nel processo risolutivo di un problema.

• Prendere consapevolezza che alcuni ragionamenti sono generalizzabili mentre altri, ad esempio procedere per tentativi ed errori, sono applicabili solo in determinati casi.

• Cogliere la differenza tra esercizio e problema e comprendere come entrambi siano elementi fondamentali per la maturazione delle competenze matematiche.

• Porre le basi per accettare una adeguata complessità, necessaria per attivare processi di pensiero significativi.

• Superare atteggiamenti negativi e di paura associati all’attività di risoluzione di problemi.

• Vedere l’errore come un momento inevitabile nella costruzione della conoscenza e accettare una diversa idea di successo, non più come risposta corretta, ma come processo di pensiero significativo.

• Sviluppare la percezione di avere il controllo sui propri processi per lavorare sul senso di autoefficacia.

• Fare esperienze da matematici “veri”, imparando a discutere, sostenendo il proprio punto di vista, portando argomentazioni a supporto di esso.

 

PERCORSO

Per comodità di consultazione presentiamo il percorso suddiviso in 4 fasi, più una propedeutica iniziale. Consigliamo di non svolgere più fasi in una stessa lezione e sottolineiamo che una singola fase può richiedere anche più lezioni. I tempi dipendono tantissimo dal gruppo classe, dal contratto didattico e da quanto gli studenti sono abituati ad argomentare.

Per esempio, suggeriamo inizialmente di dedicare a questo percorso due lezioni a settimana e poi di mantenere una lezione a settimana sui problemi, come pratica didattica.

 

 

APPROFONDIMENTI E BIBLIOGRAFIA DI RIFERIMENTO

Di Martino, P., & Zan, R. (2019). Problemi al centro. Matematica senza paura. Giunti Scuola.

Di Martino, P., & Zan, R. (2019). Problemi per crescere. Matematica senza paura. Giunti Scuola.

Navarra, G. (2019). Il progetto ArAl per un approccio relazionale all’insegnamento nell’area aritmetico-algebrica. Didattica della matematica. Dalla ricerca alle pratiche d’aula, 5, 70 – 94.

Zan, R. (1998). Problemi e convinzioni. Bologna: Pitagora Editore.