Didattica della Matematica Inclusiva
nella scuola secondaria di primo grado
Muovere la geometria: esplorando il concetto di altezza e le proprietà dei quadrilateri
Il software con cui si è scelto di lavorare in questo percorso è un software gratuito, Geogebra, scaricabile al seguente link: https://www.geogebra.org/download?lang=it
Riteniamo utile che l’insegnante scarichi GeoGebra per poter eventualmente adattare i file forniti alle sue esigenze o per crearne di nuovi. Tuttavia forniremo sempre una versione dei file utilizzabile anche attraverso GeoGebra App, in modo tale che nei dispositivi (pc, tablet, ...) degli studenti o della scuola non sia necessario avere il programma installato.
Link al video tutorial su come utilizzare GeoGebraApp: https://vimeo.com/685528400/29d1a16e30
TRAGUARDI A LUNGO TERMINE (tratti dalle Indicazioni Nazionali)
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Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi.
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Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione).
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Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta.
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Utilizza e interpreta il linguaggio matematico e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale.
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Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.
OBIETTIVI MATEMATICI
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Sfruttare le potenzialità dei software di geometria dinamica, in particolare gli strumenti di trascinamento e traccia, per esplorare le proprietà invarianti delle figure geometriche. Imparare ad utilizzare tali software, non come amplificatori visivi, ma come strumenti funzionali.
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Permettere all’insegnante di confrontare quello che “vedono” i diversi studenti e quello che “vede” invece l’esperto, attraverso l’uso di un mediatore didattico comune di cui parlare, come i file di GeoGebra proposti.
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Offrire la possibilità a ciascuno studente di partecipare al discorso matematico della classe contribuendo con riflessioni del livello per cui è pronto in quel momento, attraverso attività implementate in GeoGebra che consentono di mettersi in relazione con una matematica molto profonda, e quindi di arrivare a concetti teorici anche delicati ma lavorando su attività accessibili a tutti.
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Riflettere sul concetto di altezza in geometria e su come tale parola venga usata nel linguaggio comune.
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Operare sulle criticità messe in luce dalla ricerca in didattica della matematica, offrendo agli studenti più di una caratterizzazione di altezza, accompagnata da molteplici rappresentazioni.
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Contrastare lo sviluppo del concetto di altezza di un poligono associato a rappresentazioni stereotipate, per supportare il riconoscimento di rappresentazioni anche non convenzionali di altezze di poligoni.
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Esplorare le proprietà dei quadrilateri e promuovere l’identificazione dell’insieme minimo di proprietà necessarie per definire un quadrilatero, attraverso attività di costruzione con opportuni strumenti e ambienti interattivi.
PERCORSO
Per comodità di consultazione presentiamo il percorso suddiviso in 4 fasi. Consigliamo di non svolgere più fasi in una stessa lezione e sottolineiamo che una singola fase può richiedere anche più lezioni. I tempi dipendono tantissimo dal gruppo classe, dal contratto didattico e da quanto gli studenti sono abituati ad argomentare.
In questo capitolo sono state inserite delle sezioni “PER L’INSEGNANTE” che hanno l’obiettivo di introdurre e chiarire vari aspetti teorici caratterizzanti il percorso.
Una riflessione sul concetto di altezza
Esplorazioni in ambienti di geometria dinamica
APPROFONDIMENTI E BIBLIOGRAFIA DI RIFERIMENTO
Baccaglini-Frank, A. (2012). Potenzialità didattiche di alcune attività in geometria dinamica. L’Insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, 35(1) B, pp. 27-50.
Candeloro, A., Del Zozzo, A., Bettini, P., Poli, F., & Baccaglini-Frank, A. (2015). Possibili effetti dell’apprendimento in geometria mediato da un software di geometria dinamica nella scuola secondaria di primo grado. Risultati del progetto “Muoviamo le Proprietà Geometriche”. Difficoltà in Matematica, 12(1), pp. 29-47.
Ferrari, M. (2016). Sua altezza. L’Insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, 39(4) A, pp. 465-488.
Mariotti, M.A. (2005). La geometria in classe. Riflessioni sull'insegnamento e apprendimento della geometria. Bologna: Pitagora Editrice.
Miragliotta, E., & Lisarelli, G. (in press). Did you know you can draw a huge number of infinite heights? The students’ realization tree of the heights of a triangle. Proceedings of CERME12.
Sbaragli, S. (2017). Convinzioni di allievi e docenti sul concetto di altezza di poligoni. L’Insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, Vol. 40(2) A-B, pp. 227-248.
Soldano, C., & Sabena, C. (2022). Enhancing reflection on the critical attributes of the figures: the height challenge game. In C. Fernández, S. Llinares, A. Gutiérrez, & N. Planas (Eds.). Proceedings of the 45th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. PME.