Proposte di consolidamento

Le proposte di consolidamento che inseriamo in allegato sono problemi che suggeriamo in parte di svolgere in classe e in parte di assegnare per casa ma, anche in questo caso, poi di ridiscutere in classe nella lezione successiva. 

Inoltre, l’insegnante può scegliere quali problemi affrontare con i propri studenti e quando, in base a come sta andando il percorso nella classe: non è necessario usarli tutti e soprattutto si può intanto procedere con le fasi successive del percorso continuando ad assegnare questi problemi, proprio come consolidamento.

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Nelle classi sperimentali, la maggior parte degli studenti ha iniziato a usare la rappresentazione con le palline per risolvere questo tipo di problemi. Tuttavia, quando è stato proposto, come nel caso di alcune consegne che si trovano nel file allegato, gli studenti sono riusciti a gestire senza difficoltà anche rappresentazioni con quadratini o con segmenti.

Per quanto riguarda la “dimensione temporale” del problema, della quale si è parlato durante la restituzione del questionario nella Fase 0, per gli studenti questo tipo di problemi è piano piano diventato un “esercizio” e, ancora più significativo, di questo aspetto hanno preso tutti consapevolezza.

Di seguito delle brevi osservazioni su cosa potrebbe emergere durante la discussione su alcuni dei problemi di consolidamento.

• Nella consegna in cui si chiede di scrivere il testo di un problema, data la rappresentazione: 
  
  
  Ci sono molti modi di scrivere le relazioni. Per esempio, il secondo è il doppio del primo ma anche il primo è la metà del secondo; oppure, si può esprimere il terzo in relazione al primo ma anche in relazione al secondo; ecc.

• Potrebbe anche emergere un fastidio da parte di alcuni studenti deboli dovuto al fatto di non conoscere il valore del quadratino. In questo caso, che viene interpretato come una mancanza di un dato, in un primo momento potrebbero provare a dare valore al quadratino oppure a considerarlo come rappresentante di un “1”, incontrando poi difficoltà nel dare senso al 387, nonostante le relazioni siano espresse correttamente. Per esempio, il testo del problema in un caso come questo potrebbe iniziare con “A ha un orologio, B ha il doppio di orologi di A e C ha il triplo di orologi di B”.

• Gli studenti delle classi sperimentali hanno privilegiato l’uso delle palline anche nel problema seguente, incluso nel file allegato, in cui i dati da rappresentare sono lati di un rettangolo, quindi segmenti.
  
  
  
  Osserviamo che in fase di progettazione è stato scelto un valore del perimetro in modo che i lati avessero una misura decimale. Questa scelta ha effettivamente scoraggiato approcci del tipo «tentativi ed errori» e ha permesso di discutere nelle classi che non sempre dobbiamo aspettarci necessariamente di ottenere numeri interi e quindi è importante avere il controllo sul risultato. 

 

In questo tipo di problemi si può verificare facilmente se i valori trovati soddisfano le relazioni date, ma in generale è bene chiedersi se il valore trovato è «accettabile», ossia se ha «senso» in quel contesto specifico (La divisione: Confronto di algoritmi in Q - Fase 3).