Didattica della Matematica Inclusiva
nella scuola secondaria di primo grado
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ATTIVITÀ 2
Risolvi il problema e spiega come hai ragionato.
Marco ha 56 figurine in più rispetto a Nicolò.
Le figurine di Marco sono i 10/3 delle figurine di Nicolò.
Quante figurine ha Marco? Quante figurine ha Nicolò?
Indicazioni per il docente
In un primo momento l’insegnante concede il tempo necessario affinché ciascuno studente rifletta autonomamente sulla consegna, passa tra i banchi e osserva quali sono i ragionamenti e le rappresentazioni adottati da ognuno. Gli studenti faranno sicuramente molte domande, tuttavia è importante cercare di non rispondere in maniera troppo esplicita alle varie richieste di suggerimenti ma, per esempio, riformulare la consegna o il testo dei problemi con parole più semplici per renderlo maggiormente comprensibile.
In un secondo momento l’insegnante guida la discussione cercando di sottolineare e riprendere gli interventi degli studenti che possono portare verso il raggiungimento degli obiettivi, cercando allo stesso tempo di fare in modo che siano coinvolti più studenti possibile. Gli obiettivi principali della discussione sono:
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discutere come identificare «l’intero di riferimento»;
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far emergere diverse rappresentazioni che corrispondono a diversi ragionamenti;
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far emergere il significato della pallina come unità frazionaria quando si deve rappresentare una relazione espressa da una frazione;
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sviluppare una diversa rappresentazione per la relazione frazionaria quando è nota la differenza, in questo caso espressa in termini di “supera di”, rispetto a quando è nota la somma;
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abituare gli studenti a spiegare e ad argomentare il proprio ragionamento.
Cosa aspettarsi
Il testo di questo problema è abbastanza complesso per cui gli studenti potrebbero incontrare difficoltà nella lettura e interpretazione dello stesso. Inoltre, non è ancora mai stato proposto in questo percorso un problema in cui la differenza sia espressa in questi termini.
Nelle classi sperimentali quasi la totalità degli studenti ha rappresentato usando le palline e molti si sono bloccati dopo aver rappresentato così:
Per fortuna, ci sono stati in ogni classe anche studenti che hanno fatto la rappresentazione corretta:
Questo ha aiutato molto nella discussione perché ha permesso, a chi ha fatto la prima rappresentazione, di rendersi conto di aver interpretato male quel “56 figurine in più” e che sia questo il motivo per cui si è ritrovato con un dato mancante. Infatti, questi studenti si sono proprio bloccati non sapendo come procedere nella risoluzione del problema.
Nel caso dovesse accadere, per sbloccare la situazione si può per esempio rileggere il testo del problema tutti insieme, cercando di mettere in luce il significato di quelle figurine “in più” che equivale a parlare di differenza o di quanto supera. In questo modo gli studenti potrebbero ricollegarsi alle fasi precedenti del percorso. Tuttavia, la gestione della rappresentazione nei problemi in cui si conosce la differenza rimane quella più soggetta ad errori da parte degli studenti (Fase 2).
La difficoltà di questo problema è, a nostro parere, legata anche ad altri due aspetti delicati:
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La traduzione da linguaggio scritto a modello matematico comporta la trasformazione dell’operazione, nel caso specifico “in più” diventa una sottrazione. In altri contesti precedentemente trattati, invece, “in più” aveva altri significati.
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Nel testo del problema ci sono due relazioni tra il numero delle figurine di Marco e di Nicolò, in cui una dà informazioni sul rapporto e l’altra sulla differenza ma il soggetto di entrambe le frasi è sempre il numero di figurine di Marco. Questo è un elemento di novità rispetto agli altri problemi affrontati in cui nella seconda relazione il soggetto era la somma (o la differenza) che non veniva quindi percepita come un’ulteriore relazione tra i due dati, ma come un nuovo oggetto da rappresentare.
In seguito a tutte queste osservazioni, nelle classi sperimentali in cui è emersa questa difficoltà nel rappresentare il problema, è stata proposta l’attività riportata nella fase precedente (Fase 3 - Proposte di consolidamento) con l’obiettivo di riflettere sulla traduzione di questi costrutti linguistici.
2018_3_1011_IP.01 “LE NUOVE FRONTIERE DEL DIRITTO ALL’ISTRUZIONE. Rimuovere le difficoltà d’apprendimento, favorire una scuola inclusiva e preparare i cittadini responsabili e attivi del futuro - Fase 2". Questa iniziativa è realizzata nell'ambito del Programma operativo FSE 2014 – 2020 della Provincia autonoma di Trento grazie al sostegno finanziario del Fondo sociale europeo, dello Stato italiano e della Provincia autonoma di Trento. La Commissione europea e la Provincia autonoma di Trento declinano ogni responsabilità sull’uso che potrà essere fatto delle informazioni contenute nei presenti materiali.